LOS SIGUIENTES DATOS REPRESENTAN LA EDAD DE LOS EMPLEADOS DEL SUPER MERCADO X.
26,26,27,28,29,30,33,35,35,35,35,36,36,37,37,38,40,41,42,42,43,44,46,46,49,51,52,52,54,54,57,59,60,60


X= EX/N = 1452/32 = 41.4857

X= 41.4857 RANGO (60-26) =34
Me=40
Mo=35

EVENTOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES

Se dice que dos o más eventos son independientes si la ocurrencia de uno afecta la probabilidad de ocurrencia de los otros
P/E si echamos un volado dos veces es claro que si cae primero águila, esto no afecta la probabilidad que el segundo caiga solo nuevamente águila..
Si por el contrario la ocurrencia de un evento subsecuente, se dice que son EVENTOS INDEPENDIENTES.
Sean independientes o dependientes los eventos, se tratan de experimentos aleatorios concebidos como una serie de intentos o repeticiones de las misma índole en los cuales se plantea la probabilidad de que se den, sucesiva o simultanea mente, al menos dos eventos A1 y A2.
REGLA DE MULTIPLICACIÓN
Para allar la probabilidad de ocurrencia de un conjunto de eventos independientes, se multiplican las posibilidades separadas de los eventos que comprenden el conjunto.
P (A1 Y A2)= P(A1) P(A2) PARA EVENTOS INDEPENDIENTES

PROBABILIDAD BAJO EL ENFOQUE DE FRECUENCIA RELATIVA Y LA LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS

La segunda manera de interpretar la probabilidad tiene como base un teorema establecido por el matemático suizo JACOBO BERNOULLI que dice:

LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO ES LA FRECUENCIA OBSERVADA ESE EVENTO EN UN NUMERO GRANDE DE CASOS.

Sea N numero grande de intentos o repeticiones de un experimento aleatorio; F las veces que un resultado especifico ocurren ellos y P(A) la probabilidad de ese resultado en cada intento.

PROBABILIDAD SUBJETIVA Y PROBABILIDAD A FAVOR

Una probabilidad es una medida del grado de certidumbre que tiene una persona respecto a la ocurrencia de un evento.

El enfoque subjetivo en un modo de entender la probabilidad de eventos donde no hay ni resultados igualmente probables ni un gran numero de repeticiones con las mimas características.

Si la probabilidad de ocurrencia de un evento se denota por P y la de no ocurrencia por

q= 1-p

entonces la probabilidad a favor del evento se define como la razón de 2 enteros positivos, C y D que cadecen de factores comunes. En notación matemática:

p/q= C/D dónde C y D son enteros positivos sin factores comunes.

REGLAS BÁSICAS PARA COMBINAR PROBABILIDADES

El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio integra lo k se llama espacio muestral. Definido el espacio muestral el calculo de la probabilidad puede enfocarse también a la ocurrencia de eventos formados por la combinacion de dos o mas eventos disyuntos

REGLA GENERAL PARA LA ADICIÓN DE PROBABILIDADES

La probabilidad disyunta de dos eventos A1 y A2 es igual a la suma de sus probabilidades simples menos su probabilidad conjunta.

DIAGRAMA DE VENN

problemas como las que involucran eventos formados por dos o mas eventos simples se visualizan mejor y se logran comprender cabalmente los diagramas de venn.

Este diagrama emplea lo siguiente

1.-Círculos o rectángulos para reportación diversa de clases de eventos.

2.-Entrelazamiento de los círculos para representar la posibilidad de ocurrencia de eventos conjuntos o simultáneos

3.- Áreas de la gráfica para representar probabilidades de ocurrencia, aun que no sea dibujadas a escala.

Elementos basicos de los diagramas de venn el espacio muestral se simboliza por una S.

Puesto que definir un espacio muetral es incluir todos los resultados posibles de un experimento, la probabilidad de que el resultado de cualquier intento dado provenga del espacio muestral es por fuerza, igual a uno.

P(S)= 1

PROBABILIDAD BAJO EL ENFOQUE CLASICO.

El estudio de la probabilidad tiene sus raices en los juegos de azar, donde el requisito basico de imparciabilidad exige que ciertos resultados sean iguamen probables.

La caracteristica fundamental de la interpetacion clasica de la probabilidad, que dice.

Si hay un resultado igualmente probables, de los cuales F son del tiempo que nos interesa, la probabilidad de que ocurra un resultado de ese tipo es F/n es decir:

P(A) = f/n para n resultados igualmente probables.

El supueste de equiprobabilidad de los resultados posibles de un experimeto aleatorio.

Probabilidad de que no ocurra se escribe asi.

P (A)

Observa que los eventos A y A son parte de mutuamente excluyentes exhaustivos

FENÓMENOS DETERMINISTAS Y ALEATORIOS

Si lanzamos una piedra al vacío, sabemos de antemano que caerá, podemos incluso predecir adonde, conociendo al ángulo de inclinación y la velocidad inicial de lanzamiento, si la del viento en ese momento es predecible. Estos experimentos, cuyos resultados pueden ser anticipados con toda certeza, reciben el nombre de fenómenos deterministas.
Si tiramos un dado en cuyas caras aparezcan los símbolos del 1 al 6, desconocemos cuál de ellos quedará hacia arriba, o si hechamos una volado, ignoramos si la moneda caerá águila o sol Estos experimentos, en que nos es posible adelantar el resultado con toda certidumbre, se le llaman fenómenos aleatorios y son el objeto del estudio de la teoría de la probabilidad.

ESPACIO MUSTRAL Y EVENTO

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se conoce como ESPACIO MUESTRAl; cada uno de ellos es un PUNTO MUESTRAL, y el resultado que obtenemos o esperamos obtener al realizar una o varias veces el mismo experimento es un EVENTO O SUCESO.

DEFINICIÓN Y PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

PROBABILIDAD:

En un número que asigna a un evento para indicar la posibilidad de su ocurrencia. Una probabilidad no puede ser cualquier número digamos -2 o 110%. sino un numero real P, que se asigna a un evento A que tiene las propiedades siguientes:

1.- La probablidad de que ocurra A no peude ser menor que cero ni mayor que uno. El cero indica la onposibilidaad de ocurrencia del suceso; el uno la sertudumbre de que ocurra.

0 P (A) 1

2.- Para dos eventos A, y A2 mutuamente excuyentes la probabilidad de ocurrencia de uno u otro es igual a la suma de sus probabilidades se paradas en simbolos p(A1 o A2)= P(A) + P(A2), si A y A2 son muuamente excluyentes.

La expreción mutuamente excluyente, quiere decir que si ocurre uno de los eventos de un espacio muestral. nunguno de los otros puede ocurrir al mismo tiempo. La probabilidad de que sucedan A, y A2 es cero.

COEFICIENTE DE VARIABILIDAD

Es necesrio disponer de un indicador que tome un cuenta la tendencia Central de la distribución este indicador ha sido definido como la razon de la desviación estandar a la media de una distribución dada.Se le conose como coeficiente de variabilidad, coeficiente variación o desviacón estandar relativa se le asignara el símbolo CV.

El coeficiente de variablilidad permite arribar a cocluciones más objetivas y se acostumbra e espresarlo con %.

= 4.1/15 =.273= 27.3%

UN METODO ABREVIADO DE OBTENCIÓN DE LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTANDAR DE DATOS NO AGRUPADOS

Para ambos tipos de distribuciónes, formula para el calculo de varianza es la siguiente:

de donde

DESVIACION ESTANDAR

La desviación estandar es la medida de dispersion más adecuada, por sus propiedades algebraicas se lo conoce también como desviación típica. su simbolo es S y se le define así:

osea; como la desviación promedio de los datos de una distribución respecto a su media
Se aplica los pasos acontinuacion

1.- Se calcula la media y se resta de cada uno de los valores de la variable. Esto produce un conjunto de desviaciones con respecto a la media (x-x)que se elevan al cuadrado para obtener las desviaciones cuadraticas (x-x)2

2.- Se efectua la suma de las desviaciones cuadraticas respect a la media:
Este valor se conoce brevemente como lasuma de los cuadrados.

3.- Se divide la suma de los cuadrados entre el numero de datos de la distribución. El cociente reprecenta la media de las dsviaciones cuadraticas y tiene ampio uso en el aálisis estadistico, se le conoce como varianza y su símbolo es S2 .así

4.- Finalmente para allr la desviación estandar se estrae raiz cuadrada a la varianza

p/ E

interpretacion
los datos de la variable se separan 2.7 unidades en promedio respecto a su media.

DESVIACIÓN MEDIA

Fue la midida de dispersion de más uso su desplazamiento del arsenal estadístico se debió a la aparición del concepto de desviación estandar.
La desviación media se define como la seviación promedio de los valores absolutos de las desviaciones de los datos de una variable con respecto a su media.


D.M. =∑IX-XI / N
3 PASOS SENCILLOS
1 se calcula la media
2.- se resta la media de cada dato de la variable, lo cual produce la separación de cada dato respecto ala media
3.- se divide la sumnatoria de los valores absolutos de esas separaciones entre el total de datos.

Hallar he interpretar la desviación media de los datos de la variable x
X= 1,2,3,4,4,4,5,6,7.

Entonces es decir los datos de la variable X se desvia 1.33 nidades en promedio con respecto a su media

MEDIDAS DE DISPERSION

Una medida de dispersion dice cuanto se desvia los datos respecto alas tendencias centrales. Dos o más distribuciones pueden tener iguales valores de tendencia central y no obstante, mostrar grados de dispersion, diferentes.
se tienen dos conjuntos de datos de variable cardinal
distribucion X
1,2,3,4,4,4,5,6,7
distribucion Y
3,4,4,4,5
calcular media, mediana y moda para cada conjunto
distribucion X
__
X = ∑X = 1+2+.....+6+7
N 9
X= 4
Me= 4
Mo= 4

DITRIBUCION Y
___
y = ∑Y = 3+5.....
N 5
Y = 4
Me=4
Mo=4
Las dos distribuciones tienen los mismos promedios y no obstante muetra una diferencia notoria la X tiene mas dispersos sus datos en torno a la tendencia central que la Y.
RANGO:
Representa la distancia entre el menor y el mayor de los datos de una distribución, por lo cual puede ser interpretado como la DISPERSION TOTAL de todos ellos. Como es "distancia" se le obtiene restando el dato menor del mayor.
El rango si bien brinda una primera idea de la heterogeneidad o dispersion de un conjunto de datos, tiene el inconveniente de que solo toma en cuenta los dos valores extremos y descuida los intermedios, es decir, no dice cuánto se desvia un dato intermedio de la tendencia central.
p/e
distribución W
2,3,4,4,5,5,6,7,
distribución Z
2,3,4,5,6,6,7.
en ambas es el mismo Rango (7-2= 5)